IT 공부/컴퓨터의 역사와 기원2 [컴퓨터의 기원] 2. 괴델의 불완전성 정리 1. 괴델의 아이디어에서 무엇이 혁신인가?1-1. 이전 내용 요약 컴퓨터의 본질과 기원에 대해 - 1. 힐베르트 프로그램1. 힐베르트 프로그램 1-1. 비유클리드 기하학과 러셀의 역설 1-1-1. 비유클리드 기하학의 등장 유클리드 기하학은 우리가 중학교에 입학하고 처음 배우는 바로 그 기하학과 관련이 깊다. 우리는linocraft.tistory.com괴델의 불완전성 정리를 시작하기 전에 잠깐 전에 했던 배경지식을 요약해보자. ● 수학이란 참이라고 받아들이는 명제(공리)들에서 다른 참인 명제(정리)를 논리적으로 추론하는 작업이다. 그러나 비유클리드 기하학의 등장으로 인해 우리가 직관적으로 타당하다고 넘기는 공리들이 사실은 거짓일 수도 있다는 것이 드러나고 말았다.● 결국 우리는 수학 체계의 기초라 할 수 .. 2024. 3. 17. [컴퓨터의 기원] 1. 힐베르트 프로그램 1. 힐베르트 프로그램 1-1. 비유클리드 기하학과 러셀의 역설 1-1-1. 비유클리드 기하학의 등장 우리는 중학교 때 유클리드 기하학을 배운다. 이 과정에서 "수학을 한다". 그 전까지 배운 더하기나 빼기는 '수학'이 아니라 '산술'에 가깝다.우리는 기하학에서 어떤 기하학적 진술의 참을 증명해나가는 과정을 배운다. 예를 들어 "삼각형의 내각의 합은 180도이다."라는 명제가 있다. 이것을 기하학의 공리와, 공리에서 도출된 '정리'를 활용해 아래처럼 증명할 수 있다. 삼각형의 내각의 합이 180도인 이유(증명)초등학교 때 삼각형 모양의 색종이를 이용하여 삼각형의 세 내각의 크기의 합이 180도인 것을 배웠어요. 즉 아래의 그림에서처럼 삼각형의 세 각의 꼭짓점이 한 점에서 만나도록 이어 붙여보는susun.. 2024. 3. 17. 이전 1 다음
