괴델2 [컴퓨터의 기원] 2. 괴델의 불완전성 정리 1. 괴델의 아이디어에서 무엇이 혁신인가? 1-1. 이전 내용 요약 컴퓨터의 본질과 기원에 대해 - 1. 힐베르트 프로그램 1. 힐베르트 프로그램 1-1. 비유클리드 기하학과 러셀의 역설 1-1-1. 비유클리드 기하학의 등장 유클리드 기하학은 우리가 중학교에 입학하고 처음 배우는 바로 그 기하학과 관련이 깊다. 우리는 linocraft.tistory.com 괴델의 불완전성 정리를 시작하기 전에 잠깐 전에 했던 배경지식을 요약해보자. 유클리드 기하학으로 대표되는 수학적 사고방식은 참이라고 받아들이는 명제(공리)들과 논리적 추론 과정을 사용해 참인 명제(정리)를 만들어내는 작업이다. 그러나 비유클리드 기하학의 등장으로 인해 우리가 직관적으로 타당하다고 넘기는 공리들이 사실은 거짓일 수도 있다는 것이 드러나고.. 2024. 3. 17. [컴퓨터의 기원] 1. 힐베르트 프로그램 1. 힐베르트 프로그램 1-1. 비유클리드 기하학과 러셀의 역설 1-1-1. 비유클리드 기하학의 등장 우리는 초등학교, 중학교 때 배우는 (유클리드) 기하학을 통해 "수학적으로 사고한다"는 것의 진정한 의미를 처음 배운다. 어떤 기하학적 진술이 있고 그것의 참을 증명해나가는 것을 배우는 것이 바로 수학적 사고다.예를 들어, "삼각형의 내각의 합은 180도이다."라는 진술은 기하학의 공리, 혹은 공리에서 증명된 정리를 활용해 아래처럼 엄밀하게 증명할 수 있다. 삼각형의 내각의 합이 180도인 이유(증명)초등학교 때 삼각형 모양의 색종이를 이용하여 삼각형의 세 내각의 크기의 합이 180도인 것을 배웠어요. 즉 아래의 그림에서처럼 삼각형의 세 각의 꼭짓점이 한 점에서 만나도록 이어 붙여보는susuni11.t.. 2024. 3. 17. 이전 1 다음
